Делит ли 33 n¹⁰¹ − n для любого целого числа n? | Теория чисел | Дискретная математика | Абстракт...

Докажите классический результат теории чисел: для любого целого числа n число 33 делит n^101 - n. Мы преобразуем утверждение о делимости в сравнение и используем малую теорему Ферма по модулю 3 и 11, а затем объединяем результаты с китайской теоремой об остатках, чтобы получить n^101 ≡ n mod 33. Понятно, пошагово, подходит для соревнований. Поставьте лайк и подпишитесь, чтобы получать больше пошаговых инструкций по модульной арифметике, CRT и доказательствам.    • The Chinese Remainder Theorem - In About 1...      • Chinese Remainder Theorem Part 2 | Number ...      • Master Congruences In Less Than 25 Minutes...      • Congruences and Mods      • Number Theory      • Discrete Mathematics      • Abstract Algebra   0:00 Введение 0:44 Превращение делимости в Сравнения 1:26 Применение Малой теоремы Ферма по модулю 3 4:12 Применение Малой теоремы Ферма по модулю 11 5:45 Формулировка китайской теоремы об остатках 7:30 Нахождение обратных и сборка решения 10:20 Вывод n^101 − n ≡ 0 по модулю 33 11:20 Спасибо за просмотр #ТеорияЧисл #МодульнаяАрифметика #МалаяТеоремаФерма #КитайскаяТеоремаОбОстатках #ДоказательствоМатематики #ДискретнаяМатематика #КонкурсМатематики #АбстрактнаяАлгебра #УчебникМатематики #Догматика