Делит ли xy на 6, если x² − 2y² = 1? Да, и мы докажем это наглядно, используя модульную арифметику и китайскую теорему об остатках. В этом сотрудничестве с Algebro мы берём классическое уравнение Пелля x² − 2y² = 1, показываем, что y должно быть чётным (значит, xy делится на 2), и что либо x, либо y должны делиться на 3 (значит, xy делится на 3). Объединяем эти два уравнения с помощью CRT, и — бац! — 6 делит xy. Это элегантное сочетание чётности, сравнений и совместной работы. Посмотрите канал Algebro
https://youtube.com/@algebro1?si=Vyr7..., чтобы посмотреть его версию задачи, и подписывайтесь на оба канала! • The Chinese Remainder Theorem - In About 1... • Chinese Remainder Theorem Part 2 | Number ... • Master Congruences In Less Than 25 Minutes...
https://youtube.com/@algebro1?si=Vyr7... Главы: 00:00 Введение 00:40 Совместная работа с Algebro 01:43 Возьмём квадраты по модулю 4 03:03 Предположим, что y — нечётное число 04:13 Вывод, что y — чётное число 05:02 Вычислим по модулю 3 и перепишем −2 ≡ 1 (mod 3) 06:18 Возьмём квадраты по модулю 3 07:04 Случай 1: y не делится на 3 08:01 Случай 2: y делится на 3 09:00 Объединим результаты: 2|xy и 3|ху 09:40 Применить ЭЛТ 10:58 Спасибо за просмотр и подписывайтесь на Алгебро #Догматика #Алгебро #Уравнение Пелля #Теория чисел #MathCollab #Китайская теорема об остатке #CRT #Модульная арифметика #Математическое доказательство #Диофантовые уравнения #MathYouTube #algebro
