Делит ли 30 n⁵ − n для любого целого числа n? | Теория чисел | Абстрактная алгебра | Дискретная м...

Докажите классический результат теории чисел, используя чёткие модульные рассуждения. Для любого целого числа n, n^5 − n делится на 30. Мы избегаем индукции и вместо этого используем сравнения и китайскую теорему об остатках. Вы увидите, почему n^5 ≡ n выполняется по модулю 2, 3 и 5, как малая теорема Ферма упрощает шаг по модулю 5 и как наименьшее общее кратное связывает всё воедино, заключая, что n^5 − n ≡ 0 mod 30. Отличная практика для дискретной математики, подготовки к олимпиадам и написания доказательств.    • Master Congruences In Less Than 25 Minutes...      • Chinese Remainder Theorem Part 2 | Number ...      • The Chinese Remainder Theorem - In About 1...   Главы: 00:00 Введение 00:31 Стратегия с использованием сравнений и китайской теоремы об остатках 00:58 Вычисление n^5 по модулю 2 01:48 Вычисление n^5 по модулю 3 03:28 Применение малой теоремы Ферма для mod 5 04:37 Соберите три сравнения 05:36 Применение китайской теоремы об остатках 06:14 Вычисление наименьшего общего кратного для 30 07:06 Вывод: 30 делит n^5 − n 07:50 Спасибо за просмотр #ТеорияЧисл #ДискретнаяМатематика #МодульнаяАрифметика #КитайскаяТеоремаОстатков #МалаяТеоремаФерма #МатематическоеДоказательство #Делимость #МатематикаБакалавриата #УчебникМатематики #Догматика #ВысшаяМатематика