IV Конференция математических центров России Михаил Бондарко, СПбГУ Часто важные (и функториальные) инварианты определяются или вычисляются при помощи неканонических конструкций. Производные функторы вычисляются при помощи проективных и инъективных резольвент (модулей, объектов и комплексов); (ко)гомологии многообразий -- при помощи разбиений на симплексы; (ко)гомологии спектров -- при помощи клеточных фильтрации. Смешанные структуры Ходжа для когомологий непроективного (или негладкого) комплексного многообразия определяются при помощи хороших компактификаций (соотв., гладких гиперпокрытий). При этом, две разных резольвенты можно соединить морфизмом; для компактификаций получается только выбрать третью, ``мажорирующую'' первые две. Иногда получается ``вложить исходные объекты'' в триангулированную категорию \(\underline{C}\) и связать искомый ``инвариант'' со срезками, соответствующими весовым структурам. Хоть весовые срезки и не каноничны, они позволяют строить канонические инварианты. В частности, при некоторых условиях (выполненных, например, для производных категорий регулярных собственных схем) весовые структуры позволяют строить \(t\)-структуры, срезки по которым (всегда) каноничны. Слайды и аннотации: точка me/mc4_conf_library 6-11 августа 2024 Санкт-Петербург
