Аддитивные инварианты в геометрии и динамике|Владлен Тиморин|Семинар КТ №15

К аддитивным геометрическим инвариантам относятся площадь, объем, периметр (если правильно понимать аддитивность), эйлерова характеристика (она инвариантна в очень сильном смысле!), угловой дефект (играет роль в неевклидовой геометрии и оказывается мистическим образом связанным с эйлеровой характеристикой), и многие другие. Мы сначала окинем беглым взглядом эти классические инварианты, а потом обсудим их аналоги в динамических системах – в задачах про (итерированные) перекладывания отрезков, многоугольников, многогранников. Первая часть лекции может быть понятна школьникам начиная с 9 класса, вторая часть – «продвинутым»школьникам и младшекурсникам. Владлен Тиморин — профессор Матфака ВШЭ, декан факультета математики в 2015-2020 годах Канал t.me/turings_crossword Страница семинара turing.tilda.ws 00:00 начало 02:00 конечная аддитивность 06:30 дефект треугольника 15:00 функции Коши-Гамеля 19:40 дефект пропорционален площади 27:30 кривизна поверхности 28:30 равносоставленность многоугольников 32:30 критерий равносоставленности 47:30 третья проблема Гильберта 01:00:00 перекладывания многоугольников 01:04:00 перекладывания отрезков и их инварианты 01:24:45 внешние бильярды 01:34:00 ответы на вопросы