Мурмурации эллиптических кривых|Нина Зубрилина|Семинар КТ №19

Нина Зубрилина (Princeton PhD) даёт введение в эллиптические кривые и рассказывает про тему своей диссертации. Рациональные точки на эллиптической кривой обладают структурой абелевой группы, ключевой для понимая ее арифметических свойств. Найти главный параметр, ее ранг, по коэффициентам кривой — непростая задача. «Мурмурации» — синхронные движения скворцов, а ещё корреляция коэффициентов эллиптической кривой и ранга соответствующей группы. Это недавно открытое и активно исследуемое явление в теории чисел. Феномен «мурмураций» был экспериментально обнаружен методами машинного обучения и до сих пор не объяснен до конца. Чтобы начать его осмыслять, мы переформулируем мурмурации с точки зрения модулярных форм. Канал t.me/turings_crossword Страница семинара turing.tilda.ws 00:00:00 план лекции 00:01:00 эллиптические кривые 00:13:45 сложение рациональных точек и ранг 00:29:00 точки над конечными полями 00:45:00 модулярные формы 00:58:50 статистика эллиптических кривых 01:10:20 открытие мурмураций 01:21:40 мурмурации модулярных форм 01:30:20 главные теоремы 01:46:50 обобщения и итоги 01:51:40 вопросы