Сложно разобраться с логарифмическими уравнениями? В этом математическом уроке мы решим сложное логарифмическое уравнение: logₓ(4x^(log₅x) + 5) / log₅x = 2. Это одна из тех задач, которые на первый взгляд кажутся сложными — логарифмы внутри логарифмов и степени вперемешку, — но с помощью хитрой подстановки и нескольких ключевых правил логарифмирования всё прекрасно упрощается. Я покажу вам, как шаг за шагом обнаружить скрытую структуру в уравнении и решить его логически, не запоминая формулы. Этот урок идеально подходит для старшеклассников и учащихся старших классов, готовящихся к экзаменам, а также для всех любителей математики, которые любят находить элегантные решения сложных логарифмических уравнений. Временные метки 0:00 – Введение и обзор логарифмического уравнения 0:10 – Умножение на ½ для устранения дроби и упрощения уравнения 0:45 – Преобразование логарифмической формы в показательную 1:20 – Переписывание x^(2·log₅x) в виде (x^(log₅x))² для упрощения вычислений 2:00 – Подстановка x^(log₅x) = d для упрощения выражения 2:40 – Составление и решение квадратного уравнения d² - 4d - 5 = 0 3:45 – Нахождение возможных значений d и исключение недопустимых результатов 4:50 – Сведение к более простому уравнению x^(log₅x) = 5 и логарифмирование 5:10 – Пошаговое применение логарифмических законов для нахождения x 6:40 – Нахождение двух допустимых решений: x = 5 и x = 1/5 7:10 – Проверка обоих значений в исходном логарифмическом уравнении 9:00 – Окончательная проверка и заключение Не забудьте поставить лайк 👍, подписаться на канал
https://www.youtube.com/@NonsoMaths?s... и нажать на колокольчик, чтобы получать больше математических советов и подсказок! #матолимпиада #урок по математике #алгебра
