В этом уроке по математике мы шаг за шагом решим невероятно сложное логарифмическое уравнение log₍ₓ₊₃₎(5x² + 24x + 27) + log₍₅ₓ₊₉₎(x² + 6x + 9) = 4. Эта задача проверит ваше понимание законов логарифмов, ограничений на основания, квадратных уравнений и алгебраических преобразований — идеально подходит для старшеклассников, абитуриентов и любителей математики, которым нравятся сложные задачи по логарифмам. Вы научитесь объединять логарифмические выражения, упрощать квадратные формы и наглядно рассуждать о каждом преобразовании. Готовитесь ли вы к экзаменам, укрепляете свои знания по алгебре или изучаете задачи в стиле олимпиад по математике, это видео поможет вам обрести уверенность в логарифмах и экспоненциальном выводе. 0:00 – Введение и обзор логарифмического уравнения 0:12 – Разложение на множители 5x² + 24x + 27 табличным методом 0:49 – Применение правила произведения логарифмов (log(ab) = log a + log b) 1:59 – Упрощение log₍ₓ₊₃₎(x + 3) и использование тождества основания логарифма 2:33 – Разложение на множители x² + 6x + 9 и применение правила степенной функции логарифмов 3:47 – Переписывание полного логарифмического уравнения и упрощение его к стандартному виду 5:10 – Использование формулы замены основания: log₍ₐ₎(b) = 1 / log₍ᵦ₎(a) 6:00 – Составление и решение квадратного уравнения y² - 3y + 2 = 0 7:23 – Обратная подстановка для нахождения значений x из Логарифмические отношения 10:25 – Проверка всех решений (x = -3/2, 0 и -1) исходного уравнения 15:37 – Проверка того, что все три решения удовлетворяют логарифмическому уравнению, и вывод Не забудьте поставить лайк 👍, подписаться на канал
https://www.youtube.com/@NonsoMaths?s... и нажать на колокольчик, чтобы получать больше математических советов и рекомендаций! #матолимпиада #урок по математике #алгебра
