Формула гиперпространства Железного человека действительно работает (визуализация гиперкуба, форм...

Сегодня в меню несколько замечательных математических чудес, связанных с понятием математических многомерных пространств, связанных между собой степенями (x+2). Очень загадочно :) Вот чего стоит ждать: аналоги формулы многогранника Эйлера во всех измерениях, великолепный математический момент в фильме «Железный человек 2», осмысление гиперкубов, многомерная игра теней и куча красивых доказательств. 00:00 Вступление 01:17 Глава 1: Железный человек 06:05 Глава 2: Человек с полотенцем 11:16 Доказательство Коши формулы Эйлера для многогранника 17:37 Глава 3: Человек с бородой 22:16 Доказательство Тристана о том, что (x+2)^n работает 26:16 Глава 4: Ни один человек 28:52 Анимация теней вращающихся кубов 28:42 Спасибо Вот ссылка на zip-архив с блокнотами Mathematica для создания теней куба и гиперкуба, о которых я расскажу в конце видео в главе 4.
Если у вас нет Mathematica, вы можете ознакомиться с pdf-версиями программ, которые также входят в zip-архив, или открыть pdf-версии блокнотов с помощью бесплатного CDF-плеера. Забыл упомянуть ещё об одном: существует ещё одно чисто алгебраическое воплощение этого процесса выращивания кубов. Оно представлено в виде рекурсивной формулы, которая связывает разное количество фрагментов и деталей в последовательных измерениях. Эта рекурсивная формула также присутствует внизу страницы «Железного человека». Присмотритесь :) Кроме того, в фильмах Marvel куб, который Тони Старк держит на миниатюре этого видео, называется Тессерактом. Стоит, пожалуй, отметить, что «тессеракт» — это ещё одно название четырёхмерного куба. Я также встроил в миниатюру пасхалку, которая обыгрывает этот факт:
Формулы для n-мерных тетраэдров и октаэдров можно найти на этой странице;
Вот ссылка на моё видео о сборке четырёхмерного гиперкубика Рубика    • Cracking the 4D Rubik's Cube with simple 3...   Ещё одно доказательство Мёснера для кубиков с использованием кубических оболочек от Энтони Харрадина и Аниты Понсаинг
Вот действительно хорошее видео о 120-ячейнике, о котором я упомянул лишь вскользь.    • 120-cell   Примечательно из комментариев: Сегодняшнее видео было «спровоцировано» комментарием Годфри Пиготта к предыдущему видео о чуде Мёснера, в котором он отметил, что (x+2)^n отражает важнейшую статистику n-мерного куба. З. Михаэль Гельке. Это легко увидеть: (x^1 + 2*x^0) описывает части прямой; все кубы являются итерированными произведениями прямых: n-куб = (1-куб)^n. Следовательно, все кубы описываются итерированными степенями (x^1 + 2*x^0)^n. (Я: Отличное замечание. Конечно, нужно доработать, чтобы это работало само по себе, как в комментарии... ХЕХЕХЕ, Я — СУПЕРЗВЕЗДНАЯ САГА! Я придумал ещё более простое визуальное доказательство. Возьмём куб с длиной ребра x+2. Объём этого куба (x+2)^3. Теперь разрежем куб шесть раз. Каждая плоскость разреза параллельна грани и на 1 единицу глубже её. Не выбрасывайте объём. У вас останется внутренний куб с длиной ребра x (объём x^3), 6 квадратных частей объёмом x^2, 12 рёбер объёмом x и 8 угловых кубов объёмом 1 каждый. Сложение этих объёмов даёт исходный объём (x+2)^3, так что это доказано. Это работает в любом измерении. Вот ссылка на анимацию этой идеи, которую я разместил в Mathologer 2 в качестве награды тем из вас, кто достаточно усерден, чтобы прочитать эти описания.    • 3rd proof that the coefficients of (x+2)^n...   Опечатка: количество вершин и граней додекаэдра перепутано. Сегодня музыка — Floating Branch группы Muted. Приятного прослушивания! Буркард