#абстрактнаяалгебра #теориягрупп Группы идеально подходят для описания симметрии фигур и других объектов. В этом видео мы рассмотрим множество примеров, включая таблицы Кэли и графы Кэли. Мы исследуем повороты и отражения квадрата и обнаруживаем любопытную внутреннюю блочную структуру. Это подведёт нас к обсуждению подгрупп и факторгрупп в следующих видео. Поддержите наш канал на Patreon и получите ранний доступ к новым видео:
Вот несколько интересных ссылок для изучения: [NEMEAN] • What is Group Theory? — Group Theory Ep. 1 ] Хорошее введение в группы, абстрагированное от числовых систем. Чрезвычайно красивый визуальный стиль. Доказывает уникальность нейтрального элемента и обратных элементов. Рассказывает о подгруппах и «сдвинутых копиях». Это редкая жемчужина. Посмотрите! [3B1B] • Group theory, abstraction, and the 196,883... Введение в теорию групп, симметрии, абстракцию и группу монстров. [POWELL] • Group Theory III Cayley Tables Требуется время, чтобы заполнить таблицу Кэли для группы D3 (симметрии треугольника). [ASH] • How Symmetry works in Quantum Physics: Gau... Симметрия в физике. Хорошее введение, хотя и не очень глубокое. И местами запутанное. В нём рассматриваются симметрии окружности, частицы, силы, генераторы, комплексные числа и многое другое. [VIS] • Visual Group Theory, Lecture 1.1: What is ... Длинный и очень подробный сериал о теории групп. Если вы планируете изучать высшую математику, этот сериал обязателен к просмотру. Он займёт время, но вы узнаете большую часть необходимых деталей. 0:00 Введение 1:08 Симметрии 3:49 Обратные элементы 7:06 Вращение квадрата 7:57 Таблица Кэли 10:57 Изоморфные группы 13:42 Граф Кэли 15:33 Зеркальные отражения квадрата 17:41 Ориентация 20:18 Генераторы 23:18 Другие многоугольники 24:46 Что дальше? Видео опубликовано по лицензии CC Attribution (
https://creativecommons.org/licenses/...) 