Сайт использует сервис веб-аналитики Яндекс Метрика с помощью технологии «cookie». Пользуясь сайтом, вы даете согласие на использование данной технологии.
Восьмое занятие «Кружка по геометрии и топологии» 00:00 В предыдущих сериях • Лекция 1 | Векторные поля на поверхностях 11:53 Теорема Эйлера — Пуанкаре — Хопфа 21:15 Доказательство 44:20 Векторные поля как сечения касательного расслоения 52:00 Расслоения со слоем окружность их числа Эйлера-Черна 01:10:46 Теорема о причёсывании ежа 01:21:44 Ротор и дивергенция 01:45:29 Симулятор векторных полей 01:48:10 Линейные векторные поля 02:04:00 Эскпонента как эволюция линейного поля 02:12:00 Градиентные векторные поля 02:25:49 Точные (потенциальные) и коточные векторные поля 02:26:50 Замкнутые (безвихревые) и козамкнутые (бездивергентные) векторные поля 02:30:41 Разложение Гельмгольца — Ходжа — де Рама 02:46:30 Гармонические векторные поля и теорема де Рама В прошлый раз мы рассмотрели различные конструкции векторных полей на плоскости и произвольных поверхностях и обсудили некоторые связанные с ними фундаментальные вопросы. В этот раз мы получим теорему о причёсывании ежа и обобщающую её теорему Эйлера — Пункаре — Хопфа об индексе, которая даёт альтернативное доказательство корректности определения эйлеровой характеристики как поверхностей, так и многообразий произвольных размерностей. Материалы:
