Основы вероятностей и теория меры 8. Полуаддитивность меры. Внешняя мера Лебега

Основы вероятностей и теория меры. МФТИ, Физтех-школа прикладной математики и информатики Дата лекции: 22.10.2022 Лектор: Эрлих Иван Генрихович Монтажер: Голицын Сергей Оператор: Вашкевич Егор 00:00:00 — начало; напоминание предыдущей лекции 00:03:28 — лемма про полуаддитивность меры 00:09:04 — мера на R(S) 00:09:47 — теорема о функции меры на R(S) 00:19:00 — теорема (если m — сигма-аддитивная мера на S, то предыдущая функция сигма-аддитивна на R(S)) 00:25:50 — теорема (свойство сигма-аддитивной меры на кольце) 00:35:32 — внешняя мера Лебега 00:40:24 — определение внешней меры 00:41:43 — замечание 1 (внешняя мера не мера); пример 00:46:49 — замечание 2 (на R(S) мю со звездой совпадет с ню) 00:53:34 — замечание 3 (в определении внешней меры можно брать покрытие непересекающимися множествами) 01:01:50 — замечание 4 (мю со звездой обладает свойством полуаддитивности на подмножествах E) 01:04:48 — теорема (полуаддитивность сигма-аддитивной внешней меры) 01:10:26 — следствие (неравенство разности мер и меры симметрической разности) 01:13:09 — определение измеримого по Лебегу множества 01:15:31 — замечание 1 (все из R(S) измеримы) 01:17:00 — теорема: М — алгебра