Теория множеств - Счётность объединения множеств

Что такое счётное множество? Часто счётность показывают "на пальцах" и как-то мельком упоминают, что объединение счётных множеств счётно, не доказывая этот факт. А ведь это не так очевидно! Если же доказывать классическим путём, то мы приходим к необходимости расширять аксиоматику и сразу всё становится очень сложным. В этом стриме попробуем разобраться с доказательствами и посмотрим, необходима ли аксиома выбора. Таймкоды: 00:00 Введение - множества и операции над ними 04:20 Счётность множеств, как мы определяем натуральные числа 09:48 Теорема об объединении конечных множеств 21:36 Теорема об объединении не более чем счётных множеств 38:28 Счётность множеств целых и рациональных чисел как её следствие 41:40 Счётность множества алгебраических чисел 52:04 Несчётность множества вещественных чисел