Теория групп - Теорема Лагранжа и теорема Эйлера

Теорема Лагранжа - это теорема из теории групп, которая говорит, что порядок любой подгруппы делит порядок любой конечной группы. В ходе её доказательства будет установлен ещё и один из важнейших фактов о классах смежности, справедливых для любых групп. Затем эту теорему можно использовать для доказательства двух теорем из теории чисел - теоремы Эйлера и малой теоремы Ферма (которая есть частный случай теоремы Эйлера). А обе эти теоремы - это фундамент криптологии с открытым ключом. Таймкоды: 00:00 Вступление, о теореме Лагранжа 04:39 Основные определения: группа, подгруппа, класс смежности 11:39 Доказательство теоремы Лагранжа 24:39 Следствия из теоремы Лагранжа 27:00 Малая теорема Ферма и теорема Эйлера 30:00 Начало доказательства теоремы Эйлера: почему (Z/mZ)* - группа 50:10 Пример группы (Z/11Z)*, свойства умножения по модулю 54:18 Продолжение доказательства: почему {a,a^2,a^3,...,a^r} - подгруппа 1:04:30 Завершение доказательства теоремы Эйлера