Теорема Бэра-Сузуки и её аналоги | Ревин Д. О.

IV Конференция математических центров России Ревин Данила Олегович Международный научно-образовательный математический центр НГУ; Институт математики им. С.\,Л. Соболева СО РАН Теорема Бэра--Сузуки --- классический результат теории групп. Она утверждает, что \(p\)-радикал конечной группы для любого простого числа \(p\) совпадает с множеством таких элементов \(x\), что любые два элемента, сопряженных с \(x,\) порождают \(p\)-подгруппу. Теорема является популярным источником различных аналогов и обобщений. Один из них [1,2] утверждает, что разрешимый радикал конечной группы совпадает с множеством таких элементов \(x\), что любые четыре элемента, сопряженных с \(x\), порождают разрешимую подгруппу. Пусть фиксирован непустой класс конечных групп \(\mathfrak{X}\), замкнутый относительно подгрупп, гомоморфных образов и расширений (последнее означает, что конечная группа~\(G\), обладающая нормальной подгруппой \(N\) такой, что \(N\) и \(G/N\) принадлежат классу \(\mathfrak{X}\), сама принадлежит \(\mathfrak{X}\)). Основной результат доклада утверждает, что существует натуральная константа \(m\), зависящая от \(\mathfrak{X}\), с тем свойством, что элемент \(x\) конечной группы принадлежит \(\mathfrak{X}\)-радикалу (наибольшей нормальной \(\mathfrak{X}\)-подгруппе) группы тогда и только тогда, когда любые \(m\) сопряженных с \(x\) элементов порождают \(\mathfrak{X}\)-подгруппу. Работа выполнена за счет РНФ, грант 24-11-00127, \url{
}. [1] P. Flavell, S. Guest, R. Guralnick, ``Characterizations of the solvable radical'', Proc. Amer. Math. Soc., 138:4 (2010), 1161--1170. [2] N. Gordeev, F. Grunewald, B. Kunyavski\u{\i}, E. Plotkin, ``From Thompson to Baer--Suzuki: a sharp characterization of the solvable radical'', J. Algebra, 323:10 (2010), 2888--2904. Слайды и аннотации:
точка me/mc4_conf_library
6-11 августа 2024 Санкт-Петербург