Основы вероятностей и теория меры 5. k-ый момент. Дисперсия. Ковариация

Основы вероятностей и теория меры. МФТИ, Физтех-школа прикладной математики и информатики Дата лекции: 03.10.2022 Лектор: Эрлих Иван Генрихович Монтажер: Голицын Сергей Оператор: Вашкевич Егор 00:00:00 — начало; теорема (неравенство Коши — Буняковского) 00:09:47 — k-ый момент 00:16:50 — дисперсия случайной величины: определение дисперсии, среднеквадратического отклонения, центрированного k-го момента 00:29:55 — свойства дисперсии: 1 свойство: связь дисперсии и матожидания 00:35:08 — 2 свойство: дисперсия неотрицательна; если равна 0, то кси — константа почти наверно 00:39:16 — 3 свойство: дисперсия линейного преобразования случайной величины 00:41:10 — ковариация случайных величин 00:42:08 — свойства ковариации: 1 свойство: связь ковариации и матожидания 00:42:45 — 2 свойство: ковариация — билинейная форма на множестве случайных величин 00:44:11 — 3 свойство: связь дисперсии и ковариации 00:45:17 — 4 свойство: дисперсия суммы двух случайных величин (D(a) + D(b) + 2 cov(a, b)) 00:46:55 — следствие: дисперсия суммы случайных величин 00:48:20 — 5 свойство: о ковариации независимых величин (если независимы, то ковариация = 0) 00:50:38 — пример с окружностью (неверности обратной импликации) 00:57:02 — 6 свойство: о дисперсии при нулевой ковариации 01:00:11 — определение некоррелированных случайных величин (если ковариация = 0) 01:07:06 — корреляция случайных величин 01:07:59 — теорема: модуль корреляции двух случайных величин не больше 1; граничные случаи 01:13:13 — доказательство теоремы