О связях между факторно делимыми группами и E-кольцами | Тимошенко Е А

IV Конференция математических центров России Тимошенко Егор Александрович, НОМЦ Томского государственного университета Факторно делимые группы без кручения были введены Бьюмонтом и Пирсом в 1961 году. Позднее Фомин и Уиклесс распространили определение на случай произвольных абелевых групп: {\bf Определение.} Пусть \(n\) --- неотрицательное целое число. Группу \(G\) называют {\it факторно делимой группой ранга \(n\)}, если ее периодическая часть редуцированна и существует свободная подгруппа \(F \subset G\) ранга \(n\) такая, что \(G/F\) --- делимая периодическая группа. Важность изучения факторно делимых групп связана, в частности, с тем фактом, что образуемая ими категория двойственна категории групп без кручения конечного ранга. С другой стороны, \(E\)-кольца были введены Шульцем в 1973 году как попытка решения одной из проблем Фукса и быстро стали предметом активного изучения: {\bf Определение.} Кольцо \(R\) называется {\it \(E\)-кольцом}, если оно коммутативно и всякий аддитивный гомоморфизм \(R \to R\) представляет собой умножение на некоторый элемент из \(R\). Авторы доклада исследовали и систематизировали связи между факторно делимыми группами и \(E\)-кольцами. В частности, получен критерий того, чтобы аддитивная группа \(E\)-кольца была факторно делимой. Также дано отрицательное решение проблемы Боушелла и Шульца о квазиразложениях \(E\)-колец. Слайды и аннотации:
точка me/mc4_conf_library
6-11 августа 2024 Санкт-Петербург