Абелевы группы и псевдоконечные полигоны над ними | Степанова А. А.

IV Конференция математических центров России Степанова Алена Андреевна Дальневосточный федеральный университет Теория моделей псевдоконечных структур --- активно развивающаяся в последнее время область математики. Это направление исследований, благодаря теореме Лося, тесно связано с теорией конечных моделей. Структура \(\mathfrak{M}\) языка \(L\) псевдоконечна, если любое предложение языка \(L\), истинное в \(\mathfrak{M}\), истинно в некоторой конечной структуре языка \(L\). В работах [1-6] изучаются вопросы строения псевдоконечных структур (полей, групп, колец, графов, унаров, полигон над моноидом). Доклад посвящен исследованию \(T\)-псевдоконечных полигонов над группой \(G\), где \(T\) -- теория всех полигонов над \(G\). Полигон \(_GA\) называется \(T\)-псевдоконечным, если любое предложение, истинное в \(_GA\), истинно в некотором конечном полигоне над \(G\). Доказано, что класс всех полигонов над конечнопорожденной абелевой группой, представимых в виде копроизведения полигонов \(_GG/S_i\), \(1\le i\le n\), где \(S_1,\ldots,S_n\) -- фиксированные подгруппы группы \(G\), \(T\)-псевдоконечен. [1] Z. Chatzidakis. Notes on the model theory of finite and pseudo-finite fields.\\{\tt
\~zoe/papiers/Helsinki.pdf}. [2] D. Macpherson, {\it Model theory of finite and pseudofinite groups}, Arch. Math. Logic, 57:1-2 (2018), 159-184. [3] R. Bello-Aguirre, Model theory of finite and pseudofinite rings, PhD thesis, University of Leeds, 2016. [4] N. D. Markhabatov, {\it Approximations of Acyclic Graphs}, Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика», 40 (2022), 104–111. [5] E.L. Efremov, A.A. Stepanova, S.G. Chekanov, {\it Pseudofinite unars}, Algebra Logic (in press). [6] E.L. Efremov, A.A. Stepanova, S.G. Chekanov, {\it Pseudofinite S-acts}, Siberian Electronic Mathematical Reports, V. 21:1 (2024), p. 271-276. Слайды и аннотации:
точка me/mc4_conf_library
6-11 августа 2024 Санкт-Петербург