Теорема Фейербаха и геометрия треугольника. Фёдор Нилов

Теорема Фейербаха утверждает, что в произвольном треугольнике, отличном от правильного, окружность, проходящая через середины сторон, касается его вписанной и трёх вневписанных окружностей. Несмотря на простоту формулировки, известные доказательства довольно сложные и требуют подготовки: используют инверсию, теорему Кэзи, лемму Саваямы, скалярное произведение векторов. На занятии мы рассмотрим, пожалуй, самое простое доказательство, найденное индийским математиком Саньямой спустя век после публикации Фейербаха. В процессе доказательства мы разберем важные факты геометрии треугольника, которые полезны для олимпиад, в том числе и классические результаты: окружность 9 точек, прямую Эйлера и формулу Эйлера. Занятие проведёт Фёдор Нилов, выпускник мехмата МГУ, тренер сборной Москвы на Всероссийской олимпиаде школьников по математике, призер Всероссийской олимпиады по геометрии.