Основы вероятностей и теория меры 7. Минимальные, σ-, δ-кольца. Борелевская σ-алгебра. Мера

Основы вероятностей и теория меры. МФТИ, Физтех-школа прикладной математики и информатики Дата лекции: 15.10.2022 Лектор: Эрлих Иван Генрихович Монтажер: Голицын Сергей Оператор: Вашкевич Егор 00:00:00 — начало; лемма о дизъюнктном представлении полукольца 00:02:01 — напоминание определения полукольца 00:03:27 — возвращение к лемме 00:10:48 — теорема о структуре минимального кольца (всевозможные конечные дизъюнктные объединения) 00:15:06 — напоминание определения кольца 00:15:53 — возвращение к теореме 00:23:00 — лемма о представлении полукольца 00:29:42 — определение сигма- и дельта-кольца 00:31:42 — определение алгебры; исправление предыдущего определения 00:33:27 — утверждение о связи сигма- и дельта-алгебр и колец (алгебры равносильны, кольца — только в одну сторону) 00:35:54 — доказательство импликации вправо для колец 00:39:26 — пример неверности обратной импликации 00:41:32 — доказательство импликации влево для алгебр 00:43:50 — определение наименьшей сигма-алгебры 00:47:53 — определение Борелевской сигма-алгебры на R^n (наименьшая, содержащая все открытые множества) 00:50:43 — конечные меры на системах множеств; определение меры на полукольце 00:53:57 — определение сигма-аддитивной меры на полукольце 00:59:15 — пример полукольца 01:01:18 — теорема: промежуток — сигма-аддитивен 01:10:12 — лемма (неравенство меры по отношению к сумме мер кусочков) 01:13:19 — следствие (неравенство на счетном множестве)