Определение открытых, замкнутых и компактных множеств | Упражнения по реальному анализу

Мы рассмотрим шесть множеств и определим, является ли каждое из них открытым, замкнутым, компактным или любой комбинацией этих трёх. В наших решениях мы будем использовать несколько определений. Открытое множество — это множество, все элементы которого имеют некоторую окрестность вокруг себя, полностью содержащуюся в этом множестве. Замкнутое множество — это дополнение открытого множества, или, что то же самое, множество, все предельные точки которого содержатся в этом множестве. Компактное множество замкнуто и ограничено, или, что то же самое, множество, все открытые покрытия которого имеют конечные подпокрытия. #realanalysis Спасибо, Summatin, за главы! 0:00 Введение 0:20 Целые числа 2:07 Объединение обратных чисел натуральных чисел с множеством, содержащим ноль 3:20 Действительные числа 4:05 Объединение открытых и замкнутых интервалов 5:01 Рациональные числа 5:42 Одноэлементное множество, содержащее только семь элементов 6:23 Повторение действительных чисел Открытые множества:    • Intro to Open Sets (with Examples) | Real ...   Закрытые множества:    • All About Closed Sets and Closures of Sets...   Открытые покрытия, конечные подпокрытия и компактные множества:    • Open Covers, Finite Subcovers, and Compact...   Курс действительного анализа:    • Real Analysis   Упражнения по действительному анализу:    • Real Analysis Exercises   ◉Учебники, которые мне нравятся◉ Теория графов:
Вещественный анализ:
Доказательства и теория множеств:
(доступно бесплатно онлайн) Статистика:
Абстрактная алгебра:
Дискретная математика:
Теория чисел:
★ПОЖЕРТВОВАТЬ★ ◆ Поддержите Wrath of Math на Patreon, чтобы получить ранний доступ к новым видео и другим эксклюзивным преимуществам:   / wrathofmathlessons   ◆ Сделайте пожертвование через PayPal:
Благодарим Petar, dric, Rolf Waefler, Robert Rennie, Barbara Sharrock, Joshua Gray, Karl Kristiansen, Katy, Mohamad Nossier и Shadow Master за их щедрую поддержку на Patreon! Спасибо Crayon Angel, моему любимому музыканту в мире, который по моей просьбе дал разрешение использовать его музыку на уроках математики:
Подписывайтесь на Wrath of Math в... ● Instagram:   / wrathofmathedu   ● Facebook:   / wrathofmath   ● Twitter:   / wrathofmathedu   Мой канал Math Rap:    / @mathbars2020