Как вывести формулу для вычисления объёма прямого кругового конуса без интегрирования?

Формулу для вычисления объёма прямого кругового конуса высотой h, радиус основания которого равен r, можно вывести без использования интегрирования. Для этого нужно разрезать конус плоскостями, параллельными его основанию, на n усечённых конусов равной высоты. Каждый усечённый конус помещаем внутрь прямого кругового цилиндра , высота и основание которого совпадают с высотой и большим основанием соответственно этого усечённого конуса. Внутрь каждого усечённого конуса помещаем другой прямой круговой цилиндр, высота и основание которого совпадают с высотой и малым основанием соответственно данного усечённого конуса. Выражаем объёмы всех цилиндров через n и параметры исходного конуса h и r. Сумма объёмов всех усечённых конусов, равная объёму исходного конуса, превышает сумму объёмов всех малых цилиндров, но меньше суммы объёмов всех больших цилиндров. Соответствующая система из двух неравенств верна для любого натурального n. Выражения в этих неравенствах можно рассматривать как общие члены трёх последовательностей, к которым можно применить теорему о сжатой переменной. В итоге получаем, что объём исходного конуса равен совпадающим пределам сумм объёмов больших и малых цилиндров, т. е. 1/3 π r^2 h, что и требовалось доказать. Вывод формулы суммы квадратов первых n натуральных чисел:    • Чему равна сумма квадратов первых n н...