Найпростіші тригонометричні рівняння | cosx=b sinx=b tgx=b | ЗНО | НМТ Математика | 10 клас алгебра

У відео ти познайомишся із цікавим видом рівнянь: найпростіші тригонометричні рівняння. Їх існує 4 види для косинусів, синусів, тангенсів і котангенсів. Наразі шкільна програма рівня стандарт виключає тангенс. Розглянемо кожен вид окремо. 1) sin x = A . Якщо A менше −1 або A більше 1, то рівняння не має розв’язків. Якщо A лежить в межах [-1;1], то рівняння має безліч розв’язків, усі вони виражаються n формулою x=(−1)ˆn arcsinA+πn, n∈Z. Для окремих випадків формули розв’язків простіші: • sinx=1, x= π +2πn, n∈Z; • sinx=−1, x=− π +2πn, n∈Z; • sinx=0, x=πn, n∈Z. 2) cosx= A. Якщо A менше −1 або A більше 1, то рівняння не має розв’язків. Якщо A лежить в межах [-1;1], то рівняння має безліч розв’язків, усі вони виражаються формулою x=±arccosA+2πn, n∈Z. Для окремих випадків формули розв’язків простіші: • cosx=1, x=2πn, n∈Z; • cosx=−1, x=π+2πn, n∈Z; • cosx=0, x= π +πn, n∈Z. 3) tg x = A . При будь-якому A рівняння має безліч розв’язків, усі вони виражаються формулою x=arctgA+πn, n∈Z. Також читайте статтю на нашому сайті про тригонометричні рівняння
----------------- Освітній репетиторський центр Tutor-Math Запис на онлайн заняття
Facebook   / buchatutormath   Instagram   / tutor_math_   Телеграм канал з усіма новинками