Лист Мёбиуса, проективная плоскость и икосаэдр // Михаил Тёмкин

Приставляя тетраэдры друг к другу по граням можно получать примеры симплициальных комплексов — важного математического объекта. Раскрасим треугольники такого сооружения в чёрный и белый цвета и назовём раскраску хорошей, если каждый тетраэдр имеет поровну чёрных и белых граней. Оказывается, что в случае (стандартно симплициально разбитых) маломерных сфер множество белых треугольников оказывается объектом, достойным изучения: листом Мёбиуса или проективной плоскостью. При описании того, как именно эти объекты разбиты на треугольники у нас естественным образом возникнет икосаэдр — замечательный правильный многогранник. Исследование группы его самосовмещений позволит понять, сколько существует хороших раскрасок. По пути нам встретятся такие важные базовые понятия математики, как вышеупомянутые симплициальный комплекс и группа симметрий, действие и пр. Рассказ будет предельно элементарным, предварительных знаний не требуется. Тёмкин Михаил Семёнович Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино» 28 июля 2018 г.