Абсолютная и условная сходимость. Функциональные ряды | Лекция 27 (2023) | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО

💡 Мы рассмотрим с знакопеременные ряды, введём понятие абсолютной и условной сходимости, докажем признаки абсолютной сходимости и Лейбница. А затем перейдём к рассмотрению функциональных рядов, сформулировав основные понятия. 🗂️ Плейлист:    • Матанализ 2024 | Лекции   ✏️ Конспект:
📚 Учебник: Бойцев А.А. Математический анализ (базовый уровень)
⏱ В этой лекции: 00:00 Приветствие 00:40 Абсолютная сходимость ряда 03:00 Признак абсолютной сходимости ряда 08:23 Пример абсолютно сходящегося ряда 11:26 Условная сходимость ряда 13:34 Знакочередующийся ряд (ряд лейбницевского типа) 15:02 Признак Лейбница 28:00 Пример условно сходящегося ряда 39:12 Замечание о величине суммы знакопеременного ряда с монотонно убывающими к нулю членами 40:29 Лемма об остатке знакочередующегося ряда с монотонно убывающими к нулю членами 48:48 Функциональная последовательность 49:50 Пример функциональной последовательности 51:22 Поточечная сходимость функциональной последовательности на множестве 53:11 Множество сходимости функциональной последовательности 54:54 Поточечный предел функциональной последовательности 55:52 Пример поточечного предела функциональной последовательности 59:40 Пример про отсутствие непрерывности 1:01:23 Пример про недифференцируемость 1:04:13 Пример про неинтегрируемость 1:08:09 Равномерная сходимость функциональной последовательности на множестве 1:10:12 Сравнение равномерной и поточечной сходимостей 1:14:35 Пример равномерно сходящейся последовательности 1:18:29 Пример неравномерно сходящейся последовательности 1:26:15 О чём была эта лекция? 🙋‍♂️ Константин Правдин, канд. техн. наук Ⓜ Научно-образовательный центр математики, ИТМО:    / @math_itmo