Почему работает формула Герона

В формуле Герона неспроста используются длины сторон треугольника и его полупериметр. Вывожу формулу Герона иначе, чем в школе: гораздо проще и понятнее, без страшных систем квадратных уравнений и алгебраических преобразований.