Критерий Дарбу, интегрируемость и непрерывность | Лекция 19 | Константин Правдин | НОЦМ ИТМО

💡 Вспомнив понятие равномерно непрерывной функции и свойства сумм Дарбу, мы докажем критерий Дарбу (критерий существования интеграла Римана), а также переформулируем его через понятие колебания функции. Благодаря ему мы выясним, что непрерывные на отрезке функции интегрируемы на нём. При этом аналогичное утверждение для кусочно-непрерывных функций тоже окажется справедливым. 🗂️ Плейлист:    • Матанализ 2024 | Лекции   ✏️ Конспект:
📚 Учебник: Бойцев А.А. Математический анализ (базовый уровень)
⏱ В этой лекции: 00:00 Приветствие 01:18 О чём была прошлая лекция? 08:56 О чём будет эта лекция? 11:53 Необходимое условия интегрируемости 20:21 Следствие: достаточное условие неинтегрируемости 21:50 Критерий Дарбу (критерий интегрируемости функции) 54:45 Следствие из критерия Дарбу о пределах сумм Дарбу 59:19 Следствие об отношении интеграла Римана и сумм Дарбу 1:00:58 Колебание функции 1:06:33 Критерий Дарбу в терминах колебаний 1:12:21 Теорема об интегрируемости непрерывной функции 1:27:06 Замечание про пример из прошлой лекции — о вычислении площади под графиком параболы 1:31:32 Теорема о невлиянии на интеграл значения функции в конкретной точке 1:45:07 Следствие об интегрируемости на интервале 1:46:51 Теорема об интегрировании функции и её сужения 2:26:10 Кусочно-непрерывная функция на отрезке 2:31:51 Теорема об интегрировании кусочно-непрерывной функции 2:38:28 О чём была лекция? 🙋‍♂️ Константин Правдин, канд. техн. наук Ⓜ Научно-образовательный центр математики, ИТМО:    / @math_itmo