Разложение квадратных уравнений... Что делать, если не получается? (НэнсиПи)

Выпускник Массачусетского технологического института объясняет, всегда ли можно разложить квадратное выражение на множители. Чтобы перейти к следующему разделу: 1) Чтобы узнать, работает ли метод проб и ошибок для разложения всех квадратных уравнений, начинающихся с X^2, перейдите к 0:12. 2) Чтобы узнать, работает ли метод «волшебного крестика» для разложения всех квадратных уравнений, начинающихся с 2x^2, 3x^2 или 4X^2 и так далее, перейдите к 3:04. Видео ВВЕДЕНИЕ в разложение квадратных уравнений с ПОЛНЫМ ПОШАГОВЫМ ОБЪЯСНЕНИЕМ процесса разложения квадратных уравнений можно найти по ссылке:    • Factoring Quadratics... How? (NancyPi)  . Поддержите Нэнси на Patreon:   / nancypi   Подпишитесь на Нэнси в Instagram:   / nancypi   Подпишитесь на Нэнси в Twitter:   / nancypi   Обычно квадратное выражение можно разложить на множители, но некоторые — нет, по крайней мере, с целыми числами. Лучше всего изначально предположить, что его можно разложить на множители, когда вы пытаетесь разложить выражение на множители. Но если вы работали над задачей и уже выполнили шаги, описанные во введении к разложению на множители в видео «Разложение квадратных уравнений... Как?», и оно не работает, возможно, его невозможно разложить на множители (с использованием целых чисел). 1) Подходит ли метод проб и ошибок для всех квадратных уравнений, начинающихся с X^2? Например, вам нужно разложить квадратное уравнение x^2 - 16x + 51. Для метода проб и ошибок вам нужно найти два числа, которые при умножении дают последнее число, плюс 51, и которые при сложении дают второе число, -16. Сначала перечислите все пары чисел, которые при умножении дают минус 16. Затем определите, какая из этих пар также даёт минус 16. В данном случае ни одна из этих пар чисел не даёт минус 16 в сумме, поэтому это квадратное уравнение невозможно разложить (по целым числам). Оказывается, иногда заданное квадратное выражение невозможно разложить на множители, по крайней мере, не так, как это делают на уроках алгебры, поэтому можно просто написать «невозможно разложить на множители». Задачи на разложение, которые МОЖНО решить полностью (полное объяснение и введение в разложение квадратных уравнений), можно найти по ссылке:    • Factoring Quadratics... How? (NancyPi)  . 2) Что делать с квадратным выражением, имеющим БОЛЬШИЙ СТАРШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ, например, 2X^2 или 3X^2? Можно ли использовать метод «магического X» для разложения любого квадратного выражения на множители? ВНИМАНИЕ: если старший коэффициент можно вынести за скобки из каждого члена, сделайте это. Вы можете вынести это число вперёд как общую константу и просто использовать метод проб и ошибок из пункта 1 для разложения оставшегося выражения x^2 (если его можно разложить на множители). Например, для 2x^2 + 4x - 14 старший коэффициент 2 можно вынести за скобки из каждого члена, получив результат 2 (x^2 + 2x - 7). Упрощённый метод («Волшебный X») поможет вам разложить на множители любое сложное квадратное уравнение, которое начинается не с x^2, а с 2x^2, 3x^2, 4x^2 и т. д. Если ваш старший коэффициент не может быть разложен на множители как константа, быстрее и проще всего использовать упрощённый метод факторизации — метод «волшебный X». Если вы не знакомы с этим методом, я объясняю, как это сделать, в моём видеоуроке по разложению квадратных уравнений. Перейти по ссылке:    • Factoring Quadratics... How? (NancyPi)  . Допустим, вам нужно разложить на множители выражение 3x^2 + 4x - 16. Поскольку коэффициент 3 не может быть разложен на множители из каждого члена, мы попробуем использовать метод «волшебный X». Для поля X, которое вы нарисуете сбоку, верхнее число будет произведением старшего коэффициента, первого числа, на константу в конце, минус 16. 3 умножить на -16 будет минус 48. Нижнее число в вашем X — коэффициент второго члена, плюс 4. Затем найдите два числа, которые умножаются на верхнее число, -48, и в сумме дают 4. Перечислите множители, которые умножаются на -48, и проверьте, какие из них в сумме дают плюс 4. Поскольку ни один из них в сумме не дает плюс 4, в данном случае волшебный X не помог вам разложить на множители. Почему? Потому что задачу невозможно разложить на множители. Для тех из вас, кто знаком с дискриминантом, другой способ определить, можно ли разложить квадратное уравнение на множители — это найти дискриминантное число, которое равно D = b^2 - 4ac, где a, b и c — коэффициенты и константа в вашем квадратном уравнении, ax^2 + bx + c. Если вычисленное вами значение D равно 0 или положительному полному квадрату, то квадратное выражение можно разложить на множители. И снова, для задач на множители, которые МОЖНО решить полностью, обратитесь к вводному видео по разложению на множители, упомянутому выше. Чтобы узнать, как РЕШАТЬ квадратные уравнения, перейдите по ссылке:    • How to Solve Quadratic Equations by Factor...   Дополнительную помощь по алгебре и алгебре 2, а также видео с тригонометрическими тождествами, задачами по тригонометрии, геометрии и исчислению, можно найти на сайте: http...