Вейвлеты: математический микроскоп

Вейвлет-преобразование — бесценный инструмент обработки сигналов, находящий применение в самых разных областях — от гидродинамики до нейронауки. Этот революционный метод позволяет выявлять структуры, присутствующие в сигнале, но скрытые за шумом. Ключевая особенность вейвлет-преобразования заключается в том, что оно выполняет разложение функции как во временной, так и в частотной области. В этом видео мы пошагово рассмотрим, как создать набор вейвлет-инструментов, а также обсудим важные аспекты и предпосылки. Это моя работа для участия в Летней математической выставке 2022 года (#SoME2). Меня зовут Артём, я студент и научный сотрудник Московского государственного университета, изучающий вычислительную нейронауку. Twitter: @artemkrsv ПЛАН: 00:00 Введение 01:55 Временная и частотная области 03:27 Преобразование Фурье 05:08 Ограничения преобразования Фурье 08:45 Вейвлеты — локализованные функции 10:34 Математические требования к вейвлетам 12:17 Действительный вейвлет Морле 13:02 Обзор вейвлет-преобразования 14:08 Модификации материнских вейвлетов 15:46 Вычисление локального подобия 18:08 Скалярное произведение функций? 21:07 Свёртка 24:55 Комплексные числа 27:56 Скалограмма вейвлета 30:46 Неопределённость и блоки Гейзенберга 33:16 Резюме и заключение Благодарности: Особая благодарность Crimson Ghoul за предоставление английских субтитров! Векторные ресурсы: freepik.com Вектор микроскопа, созданный freepik -
Вектор лабораторной комнаты, созданный upklyak:
Вектор семафора, созданный macrovector:
Математическая анимация была выполнена с использованием библиотек manim (
и matplotlib (Python). 3D-анимация была выполнена в Blender.