Точная формула для простых чисел: формула Вилланса

Спасибо моим подписчикам на Patreon! Получите ранний доступ к видео и другим материалам:   / ericrowland   Формулы для n-го простого числа действительно существуют! Одна из них была хитроумно разработана в 1964 году Ч. П. Уиллансом. Но полезна ли она? ---------------- Ссылки: Герберт Уилф, «Что такое ответ?», The American Mathematical Monthly 89 (1982) 289–292.
Ч. П. Уилланс, «О формулах для n-го простого числа», The Mathematical Gazette 48 (1964) 413–415.
Дополнительная литература: Джеффри Шаллит, Нет формулы для простых чисел?
---------------- Код Python import math def prime(n): return 1 + sum([ math.floor(pow(n/sum([ math.floor(pow(math.cos(math.pi * (math.factorial(j - 1) + 1)/j), 2)) for j in range(1, i+1) ]), 1/n)) for i in range(1, pow(2, n)+1) ]) ---------------- (* Код Mathematica *) prime[n_] := 1 + Sum[Floor[(n/Sum[Floor[Cos[Pi ((j - 1)! + 1)/j]^2], {j, 1, i}])^(1/n)], {i, 1, 2^n}] ---------------- 0:00 Формула для простых чисел? 1:24 Разработка детектора простых чисел 4:00 Улучшение детектора простых чисел 5:46 Подсчёт простых чисел 6:29 Определение n-го простого числа 9:42 Заключительный шаг 11:36 Что считается формулой? 12:56 В чём смысл? 13:51 Кто такой Уилланс? ---------------- Анимация от Manim.
Спасибо Кену Эммеру за предоставленный микрофон. Веб-сайт: