Нормальные моды круглой мембраны | 1 курс

Один из проектов студентов 1 курса ФТФ ИТМО "Нормальные моды круглой мембраны" Карсаков Григорий Матченя Иван Обертенюк Артём Смирнов Вячеслав Сокко Александр Науч. рук. Юрий Кривосенко При игре человека на ударных мембрана барабана почти не остается в покое – она находится в постоянном колебательном движении. Будь то прямой удар палочкой в ее центр или по другой области, более сильный и продолжительный или легкий и быстрый, или же мембрана и вовсе колеблется из-за воздействия на нее звуковых волн от внешнего источника (другого барабана, стоящего рядом, или же висящей прямо над мембраной тарелки, по которой только что ударили, и она колеблется, плавно затихая). В настоящий момент данная тематика вызывает интерес у исследователей из разных стран. Так как задача является весьма обширной и комплексной, разные ученые выбирают для изучения различные ее части. Так, например, ученый из технологического университета Чалмерса провел исследование для теоретической симуляции мембраны барабана [6], а Кнуд Соренсен исследовал спектры мембран различной формы и площади, мембран различных барабанов [7]. Наш проект посвящен исследованию колебательных процессов в реальной круглой мембране, частным случаем которой является мембрана барабана. Список литературы [1] И.Г. Араманович, В.И. Левин "Уравнения Математической Физики"[Книга]: Учебно–методическое пособие, Издательсво "Наука Москва 1969 год, Второе издание. [2] В.И. Кезик "Вынужденные осесимметричные колебания круглой мембраны, являющейся элементом акустической колебательной системы"[Статья]: Электронный журнал «Техническая акустика», Федеральный медицинский биофизический центр им. А. И. Бурназяна, Москва 2013 год. [3] Б.М.Будак, А.А.Самарский, А.Н.Тихонов "Сборник Задач по Математической Физике"[Книга]. [4] М.Абрамовиц, И.Стиган "Справочник по специальным функциям"[Справочник]: Издание "Наука Москва, 1979 год. [5] В.С. Гаврилов, Н.А. Денисова, А.В. Калинин "Функции Бесселя в задачах математической физики"[Электронный ресурс]: Учебно–методическое пособие, Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород 2014 год. URL:
[6] NDERS GARDER "Physical modeling of percussion instruments"[Электронный ресурс]: Thesis for ̈the degree of Master of Science in Physics Engineering, Department of Civil and Environmental Engineering, CHALMERS UNIVERSITY OF TECHNOLOGY, Goteborg, Sweden 2005. URL:
[7] Knud Palmelund Sørensen "Drum Head Modal Vibrations"[Электронный ресурс]. URL:
[8] М.А.Павлейно, В.М.Ромаданов "Спектральные преобразования в MATLAB"[Электронныйресурс]: Учебно-методическое пособие,Физический факультет Санкт-Петербурского Государственного Университета, Санкт-Петербург, 2007 г. URL:
[9] "Понимание алгоритма БПФ"[Электронный ресурс]: Блог компании OTUS. Онлайн-образование, Python, Алгоритмы. URL:
0:00 Интро 0:22 Почему круглая мембрана? 1:11 Цели проекта 1:22 Задачи 1:33 Распределение ролей 1:49 Теоретические основы. Волновое уравнение, уравнение Бесселя. 2:28 Собственные моды круглой мембраны 2:43 Собственные частоты и коэффициенты участия 3:18 Моделирование собственных мод. 3:31 Удар по мембране 3:48 Эксперимент 4:45 Корректировка модели после эксперимента 5:25 Этапы удара 6:25 3D-модель, COMSOL Multiphysics 7:00 Обработка экспериментальных данных 7:50 Полученные графики 8:20 Фурье-анализ аудиозаписей эксперимента 9:19 Волновое представление момента удара 10:05 Центральный удар 12:30 Нецентральный удар 13:54 Особенность амплитудного спектра сигнала 14:15 Итоги проекта 15:35 Вопросы Новый физтех:
  / physics.itmo     / physics_itmo     / physics.itmo   #Новыйфизтех_проекты #ITMO #новыйфизтех