Равносильные уравнения — это любые два уравнения с одинаковым набором корней. Решение любого сколько-нибудь сложного уравнения сводится к цепочке равносильных уравнений, где каждое следующее получается из предыдущего с помощью всевозможных преобразований. И в итоге всё сводится к совсем простым уравнениям вида x = x0. Проблема в том, что некоторые преобразования часто дают сторонние корни, либо приводят к потере корней. Особенно это касается преобразования иррациональных выражений, дробей и модулей. Поэтому сегодня мы разделим все преобразования на "безопасные" и "опасные": 1. Безопасные преобразования можно выполнять без каких-либо ограничений. Новое уравнение точно будет равносильно исходному; 2. Опасные преобразования могут приводить к потере равносильности. Как именно и почему это происходит — разберём. Урок предназначен по программе 8—9 классов. Также он будет полезен в качестве вводного для 10—11 классов. Содержание: 00:09 Типичные ошибки 05:39 Определение равносильных уравнений 07:39 Примеры 14:43 Разрешённые уравнения 26:21 Стандартные формулы 34:58 Безопасные преобразования элементов уравнения 44:45 Безопасные преобразования всего уравнения 53:33 Опасные преобразования: дроби и корни 01:05:38 Приведение подобных 01:10:47 Умножение уравнения на функцию 01:16:10 Самое главное из урока 01:32:21 Нестандартные задачи 01:46:19 Финал :) #уравнение Меня зовут Павел Бердов. На этом канале представлена вся школьная математика 7—11 классов (алгебра, геометрия, стереометрия), а также высшая математика для студентов (производные, интегралы, матрицы). Много теории и задач для самостоятельного решения. Если мои уроки помогут вам сдать профильный ЕГЭ или ОГЭ по математике, если это поможет вам поступить в хороший университет и сдать сессию — что ж, значит, я старался не зря.:)
