Лиувиллево число, простейшее из трансцендентных, и его клоны

Это подправленная и перезалитая версия видео двухнедельной давности. В изначальной версии было слишком много пропущенных моментов и "срезаний пути", на которые мне не следовало бы идти. Несмотря на то, что лишь двое зрителей натолкнулись на эту неразбериху, это меня всё равно сильно беспокоило, так что вот исправленная версия видео; надеюсь, на этот раз без требующих исправления недочётов. Для тех, кто уже посмотрел предыдущую версию видео, – попробуйте разобраться и понять, что требовало исправления в изначальной версии :) Сегодняшнее видео будет полностью посвящено убеждению вас в том, что Лиувиллево число действительно является трансцендентным. Для этого я соорудил доказательство, которое не найти в любых книгах на эту тему. Скрещиваю пальцы и надеюсь на лучшее в том, что зрители согласятся, что это самое доступное доказательство трансцендентности отдельно взятого числа. Также, часть этого видео будет посвящена созданию красивому способу создать клона действительных чисел с использованием Лиувиллева числа в качестве шаблона. Этот клон является воистину парадоксальным подмножеством действительных чисел: оно целиком и полностью состоит из трансцендентных чисел (за одним исключением), несчётно бесконечно, как и действительные числа, А ТАКЖЕ имеет нулевую меру. То есть, оно так хорошо запрятано внутри действительных чисел, что в определённом смысле его даже там нет. Дополнительное видео на тему нулевой меры находится тут:    • Liouville's number: EXTRA MATERIAL ON MEAS...   на канале Mathologer 2. Оригинальная статья Лиувилля находится тут: Liouville, J. "Sur des classes très-étendues de quantités dont la valeur n'est ni algébrique, ni même réductible à des irrationelles algébriques." J. Math. pures appl. 16, 133-142, 1851.
Также, если вы заинтересованы в том, чтобы взглянуть на это доказательство в других книгах, вот ещё одна ссылка для вас:
Доказательство, которое я демонстрирую в этом видео, было вдохновлено суждениями Конвея и Гая на эту тему в их книге "Book of numbers". Между прочим, если вы знаете эту книгу, то узнаете тот многочлен 6-ой степени, который я использую в одном из примеров. Футболка текущей недели была взята отсюда:
Спасибо большое моему другу Марти Россу за полезные отклики о черновике этого видео и Данилу Дмитриеву за его русские субтитры. Наслаждайтесь!