Натуральные числа, расширение R, модуль, грани, супремум и инфимум | Лекция 2 | Правдин К.В. | ИТМО

💡 До этого мы ввели множество вещественных чисел аксиоматически, поэтому натуральные числа, целые и рациональные мы определим как его подмножества. По пути сформулируем принцип математической индукции. Затем мы расширим множество вещественных чисел символами +оо и -оо и посмотрим на возможные операции с ними. Кроме этого вспомним про модуль числа, его свойства и о промежутках числовой оси. А также поговорим про грани множеств, максимум и минимум, супремум и инфимум и докажем принцип точной грани. ⏱ В этой лекции: 00:00 С чего начнём лекция? 01:06 Индуктивные множества 01:49 Лемма о пересечении индуктивных множеств 07:26 Множество натуральных чисел 10:34 Принцип математической индукции 16:33 Целые и рациональные числа 17:47 Расширение множества вещественных чисел 28:58 Модуль вещественного числа 36:39 Промежутки числовой прямой 44:06 Ограниченное сверху множество и верхние грани 45:41 Ограниченное снизу множество и нижние грани 46:49 Ограниченное множество 47:44 Пример ограниченного множества 50:09 Лемма об эквивалентном определении ограниченного множества 56:44 Наибольший элемент множества (максимум) 58:13 Наименьший элемент множества (минимум) 59:53 Пример максимума и минимума множества 1:03:52 Супремум множества 1:05:26 Инфимум множества 1:07:01 Пример супремума и инфимума множества 1:09:18 Связь максимума и супремума, минимума и инфимума 1:12:25 Принцип точной грани 1:20:57 Супремум и инфимум неограниченного множества 1:22:39 Лемма об эквивалентных определениях супремума и инфимума 1:26:31 О чём была лекция? 🗂️ Плейлист:    • Матанализ 2025 | Лекции   🎥 Вводные лекции:    • Вводные лекции по высшей математике   📚 Рекомендуемая литература: 🔹 Виноградов О.Л. Математический анализ 🔹 Зорич В.А. Математический анализ (Том 1) 🙋‍♂️ Константин Правдин, канд. техн. наук, Университет ИТМО