Малая теорема Ферма — красивейший факт из теории чисел, который через столетия после открытия сыграл важную роль в криптографии и защите информации! Задачник:
https://vk.com/topic-135395111_35874038 Мои курсы:
https://vk.com/market-135395111 Донат:
VK:
https://vk.com/wildmathing 0:00 — История возникновения 0:25 — Формулировка 0:57 — Доказательство. База индукции 1:17 — Доказательство. Шаг индукции 3:50 — Вопрос: как обобщить до любых целых оснований? 4:12 — Тест Ферма: простое или составное? 5:17 — Другая формулировка МФТ 6:03 — УДИВИТЕЛЬНЫЙ ФАКТ! Формулировка 1. Если p — простое число, a — целое число, то a^p≡a (mod p). Формулировка 2. Если p — простое число, a — целое число, которое не делится на p, то a^(p-1) ≡1 (mod p). Элементарное доказательство на YouTube встречается часто, так что полезно будет рассказать другой подход. Благо, мы уже обсуждали и простые числа в целом, и метод математической индукции, и бином Ньютона — ссылочки в конце описания. Мы также доберемся до теста Ферма и псевдопростых чисел. А если захотите продолжения — пишите в комментариях! ОБЯЗАТЕЛЬНО ПОСМОТРИТЕ 1. Бином Ньютона: • #219. БИНОМ НЬЮТОНА ДЛЯ ЧАЙНИКОВ 2. Простые числа и гипотеза Римана: • #170. ГИПОТЕЗА РИМАНА — ПРОБЛЕМА ТЫСЯ... 3. Метод математической индукции I: • #163. МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ 4. Метод математической индукции II: • #167. НЕРАВЕНСТВО КОШИ О СРЕДНИХ! #Математика #наука #научпоп
