Приближённые вычисления: абсолютная и относительная погрешность

Мой Telegram-канал:
Записаться на занятия:
Часто при измерениях и вычислениях полученные числа заменяют приближёнными. Существует три способа приближения: 1. Приближение с избытком — когда последнюю значащую цифру увеличивают на единицу; 2. Приближение с недостатком — когда, наоборот, её уменьшают; 3. Округление — сводится к избытку или недостатку в зависимости от последнего знака. Всякое приближение вносит погрешность в дальнейшее вычисление. Погрешности бывают двух типов: 1. Абсолютная — НА СКОЛЬКО реальная величина отличается от приближённой; 2. Относительная — ВО РАЗ реальная величина отличается от приближённой; Зачастую точно вычислить эти погрешности невозможно, да и ненужно (например, попробуйте точно вычислить абсолютную погрешность приближения корня из 2 числом 1,4). Но в любом случае нужно понимать и хотя бы примерно оценивать, насколько мы далеки от истинного значения. Для этих целей применяют оценки погрешностей. Можно применять арифметические соображения (примеры будут в видео), а можно положиться на специальные формулы, которые оценивают максимальную погрешность в указанных условиях приближения. Эти формулы мы также сегодня рассмотрим. 00:28 Суть проблемы: точные и приближённые измерения 04:27 Основные способы приближения: с недостатком, с избытком, округление 15:09 Абсолютная погрешность 22:40 Относительная погрешность 30:19 Что такое оценка погрешности и зачем она нужна 38:11 Оценка абсолютной погрешности (по количеству знаков после запятой) 45:45 Оценка относительной погрешности (по количеству значащих цифр) 58:08 Практиком по вычислению оценок Это видео будет очень полезно 9-классникам, которые учатся по Никольскому. Потому что в этом учебнике есть целая глава, посвящённая приближённым вычислениям. Мысли, изложенные в этой главе, просто замечательные, но разобраться в них без привлечения шаманов, инопланетян и специальных препаратов не получится. Зато с этим уроком — получится.:)