Вы знаете, почему 0!=1? В любом случае: пора разобраться с азами комбинаторики и с одной из самых известных формул в математике — биномом Ньютона! Мои курсы:
https://vk.com/market-135395111 VK:
https://vk.com/wildmathing Задачник: h
https://vk.com/topic-135395111_35874038 Донат:
Все мы помним сокращенного умножения, в частности, квадрат суммы (a+b)²=a²+2ab+b² и куб суммы (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³. Но не всем посчастливилось узнать, как же работает формула (a+b)ⁿ в общем виде. Вот этот промах мы сейчас и устраним! Чаще всего это тождество доказывают по индукции. Мы же зайдем скорее со стороны комбинаторики, индукция пройдет почти незаметно. Перестановки и сочетания прилагаются! 0:00 — Интро 0:15 — Геометрические интерпретации 1:29 — Перестановки 3:03 — Сочетания 4:54 — Бином Ньютона 6:44 — Бонусы В момент 6:28 (2π так сказать) опечатка: в знаменателе должно быть 0!∙(5-0)! ВОПРОС. Почему мы 20 делили на 2? ОТВЕТ. Сколькими способами можно выбрать два элемента из четырех? Частное 4!/2! дает результат 12. Частное 4!/(2! ∙ 2!) дает результат 6. Какой же из этих ответов верен и почему? Рассмотрим множество {A, Б, В, Г} и выпишем явно всевозможные пары: 1) {А, Б} 2) {А, В} 3) {А, Г} 4) {Б, В} 5) {Б, Г} 6) {В, Г} Получили шесть пар, что соответствует второму варианту. Именно в нем делением на (n-k)!=(4-2)! мы отразили то, что {А, Б} и {Б, А} для нас одно и то же. Мы делили дополнительно на 2!, то есть на количество способов переставить два элемента БОЛЬШЕ ИНТЕРЕСНОЙ МАТЕМАТИКИ 1. Зачем нужна математика: • #200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕМАТИКА? 2. Самая красивая формула: • #161. САМАЯ КРАСИВАЯ ФОРМУЛА В МАТЕМАТИКЕ ... 3. Проблема тысячелетия: • #170. ГИПОТЕЗА РИМАНА — ПРОБЛЕМА ТЫСЯЧЕЛЕТИЯ! 4. Как извлекать корни в столбик: • #140. КАК ИЗВЛЕКАТЬ КОРНИ В СТОЛБИК? В ШКО... 5. Логарифмическая линейка: • #107. КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ЛИН... 6. Постижение числа (feat. А.Савватеев): • #182. Постижение числа π (feat. Алексей Са... #Математика #Наука #Научпоп
