ТФКП. Определить область сходимости ряда Лорана. Радиус сходимости. Главная часть и правильная часть

Ряд Лорана есть обобщение ряда Тейлора на отрицательные степени разложения функции в ряд. Ряд Тейлора входит в ряд Лорана как составная часть, к разложению функции по положительным степеням , добавляется разложение по отрицательным степеням. Двусторонний степенной ряд (ряд Лорана) сходится абсолютно в точке z, еслив этой точке абсолютно сходятся и главная, и правильная часть этого ряда Лорана. Аналогично двусторонний степенной ряд сходится равномерно на некотором множестве M, если на этом множестве равномерно сходятся оба составляющих его ряда. Тогда можно сделать следующие выводы: 1) Ряд Лорана функции, являющейся аналитической в кольце, сходится абсолютно в этом кольце. 2) Ряд Лорана, аналитической в кольце функции, сходится равномерно внутри этого кольца L1 (т.е. равномерно на любом замкнутом ограниченном множестве, целиком лежащем в кольце), в частности, он сходится равномерно в любом замкнутом кольце L2 внутри области кольца L1. Определение равномерно сходящегося двустороннего ряда позволяет на такие ряды перенести теоремы о почленном дифференцировании и интегрировании. Поэтому ряд Лорана можно почленно дифференцировать внутри кольца сходимости любое число раз и можно почленно интегрировать по любой дуге в кольце сходимости.