Республикалық шығармашылық онлайн байқауы-2025 // N1 есеп. Автодром //N2 есеп. Фишкалар

1-есеп (10 ұпай). Автодром үш жұп жанасатын айналма жолдардан тұрады (суретті қараңыз). Кез келген жанасу нүктесіндегі автомобиль екі ықтимал жолдың кез келгенінде жүре алады, бірақ еш жерде 180 градусқа бұрыла алмайды. Үш жолдың әрқайсысы бойынша автомобиль өз жылдамдығымен жүреді, осылайша ұзындығы 13 км АВ доғаларының кез келгені 5 минутта, ұзындығы 27 км ВС доғаларының кез келгені – 13 минутта, ал АС доғаларының кез келгені – 19 минутта өтеді. А нүктесінен шыққан автомобиль 1 сағат 35 минуттан кейін сол жерде болды. Автомобиль неше шақырым жүрді? 5-есеп (10 ұпай) Әдістемелік блок. Есеп шешімінде математикалық қателер болуы мүмкін («тапсырма» берілгенінде де, «жауапта» да және «шешуінде» де). Егер «тапсырма» берілгені дұрыс болмаса, онда неге олай екенін түсіндіріңіз. Егер тек «шешуі» қате болса, онда барлық қателерді көрсетіп дұрыс шешуін көрсетіңіз. 2022 фишка қатарынан қойылған. Бағжан мен Армат кезектесіп жүреді және әр жүріс сайын қатар тұрған бір, екі немесе үш фишкадан алып отырады (Егер фишкалар көршілес орналасса, онда оларды «қатар тұрған» фишкалар деп санаймыз. Егер олардың арасында алшақтық болса, онда олар «қатар тұрған» фишкалар емес.) Бағжан бірінші жүреді. Кімнің жеңу стратегиясы бар және ол қандай? Жауабы: Бағжанда Шешуі: Бағжан бірінші жүрісінде көршілес екі фишканы алып тастауы керек. Осыдан кейін Бағжанның әрбір жүрісі Арматтың алдыңғы жүрісімен анықталады: осы екі жүріс кезінде алынған фишкалардың жалпы саны төртке тең болуы керек. Егер Армат бір фишканы алып тастаса, онда Бағжан үшеуін алып тастайды; егер Армат екеуін алып тастаса, онда Бағжан да екеуін алып тастайды; егер Армат үшеуін алып тастаса, онда Бағжан біреуін алып тастайды. 2022 – 2 = 2020 саны 4-ке бөлінгендіктен, осы стратегияны қолданып соңғы жүрісті Бағжан жасайды. Оқушылар және мұғалімдер үшін консультация; олимпиада есептеріне арналған курстар; олимпиадалар базаларынан есептерді талдауға арналған жабық ақылы телеграм чаттар. Электронды почта: mathonline.qz@gmail.com Telegram: @mathsqz