Геометрія 10. Контрольна робота №1. Паралельність прямих і площин у просторі В1

Геометрія 10 клас. Контрольна робота №1. Паралельність прямих і площин у просторі Варіант 1 1 Укажіть неправильне твердження А Якщо дві діагоналі паралелограма лежать у деякій площині, то і його сторони теж лежать у цій площині. Б Прямі AB і CD не лежать в одній площині, але точки A, B, C і D можуть лежати в одній площині. В Через дві точки можна провести безліч площин. Г Точка A або належить певній площині, або не належить їй. Д Через дві паралельні прямі можна провести єдину площину. 2 На рис. 1 зображено трикутну піраміду SABC, усі ребра якої мають однакові довжини. Укажіть неправильне твердження. А Прямі NK і CB мимобіжні Б AB∥NK В NK∥(ABC) Г AC∥NK Д Пряма SB перетинає площину ABC 3 Укажіть фігуру, яка в загальному випадку є зображенням рівнобічної трапеції. А Ромб Б Паралелограм В Прямокутна трапеція Г Рівнобічна трапеція Д Довільна трапеція 4 Дано куб ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 (рис 2). Установіть відповідність між площинами (1-4) і прямими їхнього перетину (А-Д). 1 ABB_1 і ADD_1 А OO_1 2 AA_1 C_1 і ABC Б AA_1 3 AA_1 C_1 і BB_1 D_1 В A_1 D 4 A_1 C_1 D і AA_1 D_1 Г DD_1 Д AC 5 Прямі a і b перетинаються. Проведіть пряму c так, щоб вона: а) перетинала прямі a і b та лежала з ними в одній площині; б) не перетинала ні пряму a, ні пряму b. 6 Відрізок AB перетинає площину α. Через точки A, B і M – середину відрізка – проведено паралельні прямі, що перетинають площину α у точках A_1, B_1 і M_1 відповідно. Знайдіть MM_1, якщо AA_1=3 см, BB_1=7 см. 7 Через точку K проведено прямі A_1 A_2 і B_1 B_2, що перетинають паралельні площини α і β у точках A_1, A_2, B_1 і B_2 (рис 3). Знайдіть KB_1, якщо A_1 A_2=4, KB_2=15, а KA_1=B_1 B_2. 8 У тетраедрі DABC, усі ребра якого мають однакові довжини, точки M, N, K, L – середини ребер AD, BD, BC, AC відповідно. Доведіть, що прямі MK і NL перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.