А. Л. Городенцев (ФМ ВШЭ), “Перестановки и вычеты”

доклад на мини-конференции 9 апреля, в рамках Дня математика в 179 школе. аннотация: Н. Н. Константинов задал однажды на Турнире Городов такую задачу: В городе N разрешаются лишь простые двусторонние обмены квартир — когда A въезжает в квартиру, принадлежавшую B, а B — в квартиру, принадлежавшую A. Все более сложные обмены — скажем, когда A въезжает в квартиру, принадлежавшую B, B — в квартиру, принадлежавшую C, а уже C — в квартиру, принадлежавшую A, запрещены. Более того, в течение одного дня каждому жителю разрешается сделать не более одного обмена квартирами. Можно ли осуществить любой, сколь угодно сложный обмен, за два дня? Мы обсудим, как эта задача связана с отысканием остатка, который даёт число 2021(2022^2023) от деления на 179, а если позволит время, то и с тем, является ли 179 квадратом по модулю 57.