Вычислительная математика 12 Численные методы решения ОДУ для задачи Коши

Предмет: Вычислительная математика Лектор: Петров И.Б. Оператор: Маркелова А.М. Тема: Численные методы решения ОДУ для задачи Коши 00:02:00 - История численных методов решения ОДУ 00:04:00 - Системы ОДУ, сведение к системе уравнений 00:07:00 - узлы сетки, СНУ 00:10:30 - Операторная форма записи дифференциального уравнения 00:12:00 - Метод Эйлера. Аппроксимация первой производной. Разностный оператор. Сходимость разностной схемы 00:20:00 - Определение сходимости разностного уравнения к дифференциальному, порядок сходимости 00:22:00 - Определение аппроксимации, ее порядок 00:23:30 - Определение устойчивости 00:26:00 - Корректность разностной задачи (эквивалентно устойчивости) 00:28:30 - Методы исследования на аппроксимацию и устойчивость 00:29:30 - Теорема эквивалентности (Рябенького-Лакса) 00:33:00 - Неявный метод Эйлера. Система нелинейных уравнений 00:36:39 - Пример аппроксимации. 00:41:00 - Литература 00:44:00 - Явные методы Рунге-Кутты. Таблица Бутчера 00:49:00 - Неявные методы Рунге-Кутты 00:53:30 - Метод первого порядка Рунге-Кутты 00:58:30 - Теорема о неустойчивости методов 01:01:00 - Метод увеличения порядка точности на 1 01:05:00 - Теорема об устойчивости явных методов Рунге-Кутты. Условие выбора шага интегрирования. 01:10:30 - Доказательство