Как доказать, что число sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5)+sqrt(17) иррационально?

Доказать, что число sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5)+sqrt(17) иррационально. Доказываем от противного. Предполагаем, что данное число рационально и приходим к противоречию, опровергающему данную гипотезу. В процессе доказательства в результате трёхкратного возведения в квадрат получаем равенство вида α+βf=γ+δf, где α, β, γ, δ — рациональные числа, а f=sqrt(17) — иррациональное число. Из данного равенства следует, что β=δ, эквивалентное некоторому другому рациональному равенству p=q, где p и q выражаются через аргументы корней, фигурирующих в исходной сумме. При этом легко показать, что q превышает p, в результате чего мы приходим к невозможному равенству "p превышает p". Поскольку доказательство проводится в общем виде, мы, фактически, доказываем следующее утверждение. Для того, чтобы сумма четырёх квадратных корней из натуральных чисел была иррациональна, достаточно, чтобы был иррационален хотя бы один из этих корней. Видеоролик Бориса Трушина:    • ✓ Как доказать иррациональность корней | Б...   Доказательство иррациональности 2^(1/3)+3^(1/2):    • Как доказать, что 2^(1/3)+3^(1/2) — ирраци...   Доказательство иррациональности 2^(1/3)+3^(1/3):    • Как доказать, что число 2^(1/3)+3^(1/3) ир...