Сайт использует сервис веб-аналитики Яндекс Метрика с помощью технологии «cookie». Пользуясь сайтом, вы даете согласие на использование данной технологии.
В этой задаче требуется найти сумму бесконечного ряда: 1/2−1/4+1/6−1/8+…+(−1)^(𝑛−1) 1/2𝑛+… Этот ряд является модификацией известного знакопеременного гармонического ряда и может быть выражен в сигма-обозначении следующим образом: Сумма от n=1 до бесконечности (-1)^(n-1) 1/(2n) Решение заключается в вынесении константы 21 за скобки и распознавании полученного ряда. Мы воспользуемся разложением в ряд Тейлора (или ряд Маклорена) для ln(1+x): ln(1+x)=x−x^2/2+x^3/3−x^4/4+⋯ для ∣x∣≤1, x не равен −1. Установив x=1 в разложении, мы можем найти точное значение данного бесконечного ряда. Этапы включают в себя: Разложение ряда на множители. Связывание оставшегося ряда с разложением в ln(1+x). Подстановка соответствующего значения x. Вычисление итоговой суммы.
