Гриневич П.Г. - Римановы поверхности, близкие к вырожденным, в теории аномальных волн.

Докладчик: Гриневич Петр Георгиевич, д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник, Математический институт им. В.А. Стеклова РАН. Тема доклада: Римановы поверхности, близкие к вырожденным, в теории аномальных волн. Аннотация: В качестве одной из базовых моделей в теории аномальных волн, известных также как волны-убийцы, используется фокусирующее Нелинейное уравнение Шредингера. При этом процесс генерации аномальных волн отвечает решениям с начальными данными, являющимися малым возмущением пространственно-постоянного решения. В пространственно-периодической задаче возникают римановы поверхности, близкие к вырожденным, при этом задача остается существенно нелинейной. Спектральные кривые оказываются римановыми поверхностями, близкими к вырожденным, поэтому тета-функциональные решения в главном порядке приближаются элементарными функциями, параметры которых явно выражаются через данные Коши. Численный эксперимент демонстрирует хорошее согласие указанных решений с результатами счета. Speaker: Grinevich Petr Georgievich, Ph.D., Head Scientist Researcher, Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences. Topic: Riemann surfaces close to degenerate in the theory of anomalous waves. The focusing Nonlinear Schrodinger equation is used as one of the basic models in the theory of anomalous waves, also known as killer waves. In this case, the process of generating anomalous waves corresponds to solutions with initial data, which is a small perturbation of the spatially constant solution. In a spatially periodic problem, Riemann surfaces appear that are close to degenerate, while the problem remains essentially nonlinear. Spectral curves turn out to be Riemann surfaces that are close to degenerate, so theta-functional solutions in the main order are approximated by elementary functions, the parameters of which are explicitly expressed in terms of Cauchy data. The numerical experiment demonstrates a good agreement of these solutions with the calculation results.