Почему это наглядное доказательство было упущено на 400 лет? (Теорема Ферма о двух квадратах)

Сегодняшнее видео посвящено новому, поистине удивительно простому и наглядному доказательству знаменитой теоремы Ферма о двух квадратах: нечётное простое число можно записать в виде суммы двух квадратов целых чисел тогда и только тогда, когда оно имеет вид 4k+1. Это доказательство — наглядное воплощение (печально) знаменитого доказательства Загира, состоящего из одного предложения. 0:00 Вступление 2:20 Глава 1: Открытие теоремы 7:05 Глава 2: Доказательства, накопленные за 400 лет 9:59 Глава 3: Доказательство Загира, состоящее из одного предложения 15:40 Глава 4: Трюк с мельницей 22:12 Глава 5: Математическая интерлюдия с мельницей 25:08 Глава 6: Единственность!! 33:08 Титры Первые десять минут видео — это введение в теорему и её историю. Презентация нового доказательства продлится с 10:00 до 21:00. Позже я также представлю доказательство того, что существует только один способ представить 4k+1 простых чисел в виде суммы двух квадратов положительных целых чисел. Я узнал о новом визуальном доказательстве от пользователя YouTube под ником TheOneThreeSeven. TheOneThreeSeven указал мне на краткое изложение доказательства теоремы Ферма, предложенное Морицем Фиршингом в этом обсуждении на mathoverflow:
В свою очередь, Мориц Фиршинг упоминает, что узнал это доказательство от Гюнтера Цигера, и ссылается на очень хороший обзор доказательств теоремы Ферма, написанный Александром Спиваком, который также содержит новое доказательство (на русском языке): «Крылатые квадраты» (Winged squares), Конспект лекций для математического кружка МГУ, 15-я лекция, 2007 г.:
Вот ссылка на JSTOR, где можно бесплатно прочитать статью Загира:
Вот Видеоролики Numberphile о доказательстве Загира, которые я упоминаю в своём видео:    • The Prime Problem with a One Sentence Proo...      • The One Sentence Proof (in multiple senten...   Наконец, вот ссылка на мой обзор различных случаев пары «ветряная мельница», которые следует рассмотреть (не читайте, пока сами не попробуете :)
Сегодняшняя футболка — моя собственная: «В бесконечность и за её пределы». Приятного просмотра! P.S.: Добавлено через пару часов после публикации видео: Одна из вещей, которые я действительно ценю в создании этих видео, — это замечательные отзывы в комментариях. Вот несколько наиболее примечательных наблюдений на данный момент: Судя по отзыву одного из вас, похоже, что именно российский учитель математики и тренер олимпиад по математике Александр Спивак открыл интерпретацию доказательства Загира в виде ветряной мельницы; см. также ссылку в описании этого видео. Задача 1 в самом конце должна (конечно же :) звучать так: целое число можно представить в виде разности двух квадратов, если и только если оно нечётное или кратно 4. один из вас действительно провёл проверку на простоту, чтобы убедиться, что это 100-значное число действительно простое. Судя по этим проверкам, похоже, это действительно так :) один из вас действительно это нашёл!!! 6513516734600035718300327211250928237178281758494417357560086828416863929270451437126021949850746381 = 16120430216983125661219096041413890639183535175875^2 + 79080013051462081144097259373611263341866969255266^2 Интересное замечание о доказательстве теоремы Пифагора с помощью ветряной мельницы: можно сдвинуть два тайла относительно друг друга. и таким образом вы получите разные доказательства разбиения. Особенно красивые получаются, если поместить вершины большого квадрата в центры маленьких квадратов :) доказательство того, что существует только один прямой квадратный крест: заметьте, что пять частей креста можно сложить в длинный прямоугольник с короткой стороной x. Поскольку площадь прямоугольника равна простому числу p, x должен быть равен 1. Очень красиво :) Видео Mathologer, посвящённые красивым доказательствам, отмеченным галочкой в ​​математическом конкурсе красоты: e^i pi=-1:    • e to the pi i for dummies   (на самом деле, есть пара видео, где я говорю об этом, но это — основное). Бесконечное множество простых чисел: упоминается пару раз: В этом видео есть очень забавное доказательство, нестандартное:    • Euler’s Pi Prime Product  and Riemann’s Ze...   pi^2/6: Снова упоминается пару раз, но вот это — основное видео:    • Euler's real identity NOT e to the i pi = -1   Корень из 2 иррационален: одно из видео, в котором я представляю доказательство:    • Root 2 and the deadly Marching Squares   Пи трансцендентно:    • The dark side of the Mandelbrot set   И, на самом деле, есть ещё одно В списке — теорема Брауэра о неподвижной точке, которая является следствием того, что я делаю в этом видео:    • NYT: Sperner's lemma defeats the rental ha...   Когда вы начинаете с мельницы 11k, а затем попеременно меняете местами yz и конструкцию футпринта, вы начинаете циклически перебирать различные решения мельницы и в конечном итоге достигаете одного из решений, которое нас действительно интересует. Загир и др. обсуждают ...