Семинар 28.01.2025. М. В. Фролова, Е. А. Михайлов, Ю. А. Тихонов. Задачи на собственные значения...

Семинар 28.01.2025. М. В. Фролова, Е. А. Михайлов, Ю. А. Тихонов. (Физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, Механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова). "Задачи на собственные значения для магнитных полей в астрофизических дисках: асимптотические и численные подходы" Процесс генерации крупномасштабных магнитных полей в галактических и аккреционных дисках в астрофизике описывается с помощью теории динамо. Ранее была создана модель динамо для тонких дисков, которая предполагала вертикальную компоненту поля достаточно малой. Несмотря на ряд важных результатов, она является достаточно грубым приближением и плохо применима для большого количества объектов. Поэтому была разработана RZ-модель для «толстых» астрофизических дисков. Эволюционное уравнений в предположении об экспоненциальном характере роста поля может быть сведено к задаче на собственные значения. Спектр соответствующего дифференциального оператора в таком случае будет характеризовать возможность роста поля и его скорость. В работе рассмотрены две модификации задачи: упрощенная одномерная и более полная двумерная. Точное вычисление собственных значений для них оказывается невозможным, и требует применения асимптотических методов. В представляемой работе приведены утверждения о поведении спектра задачи, сделаны оценки собственных значений с помощью методов теории возмущений. Доказана теорема о поведении решения исходной нестационарной задачи. Также результаты решения как задачи на собственные значения, так и эволюционного уравнения верифицировались с помощью численного моделирования.