🕒 📌 Сайт: 📌 Онлайн-школа: 📌 Телеграмм 🕒 [00:00] Ряд Лорана и его обобщение. - Ряд Лорана является аналитической функцией, которая может быть разложена в степенной ряд в круге. - Ряд Лорана представляет собой сумму двух рядов: от минус бесконечности до -1 и от нуля до плюс бесконечности. - Ряд Лорана является обобщением степенного ряда. - Для анализа ряда Лорана по отрицательным степеням можно использовать замену переменной. 🕒 [05:37] Независимость интегралов от выбора окружности и формулы для коэффициентов ряда Тейлора. - Интегралы не зависят от выбора окружности между R маленьким и R большим. - Функция F голоморфна в этом кольце, за исключением точки А. - Значение интегралов не изменится при деформации окружности R. - Принт больше или равно нулю, это формула для коэффициентов ряда Тейлора. 🕒 [10:47] Интеграл вокруг окружности и его связь с рядами Лорана. - Обсуждается интеграл с отрицательными степенями в части ряда Лорана. - Рассматривается маленький интеграл и его значение. - Объясняется необходимость выноса множителя для использования формулы суммы ряда геометрической прогрессии. 🕒 [16:12] Разложение функции в ряд Лорана. - Кольца возникают вокруг точек, где функция не определена. - Формула для коэффициентов ряда обычно не используется для вычисления коэффициентов. - Для разложения функции в ряд Лорана обычно используется правило разложения в ряды. - Начинают с разложения функции в сумму дробей элементарных. 🕒 [21:37] Разложение ряда Лорана с показателем -1/2. - Ряд Лорана с показателем -1/2 может быть представлен в виде суммы. - Если модуль Z меньше двух, то разложение работает. - Если модуль Z больше двух, то разложение не работает. 🕒 [27:04] Кольца Лорана и их свойства. - Кольцо Лорана ограничено двумя окружностями с центром в точке А. - Кольцо Лорана может быть представлено в виде ряда Лорана. - Функция, голоморфная в кольце Лорана, может быть представлена в виде суммы ряда Лорана. 🕒 [32:35] Разложение функции в ряд Лорана и условия, при которых это разложение возможно. - Ряд Лорана состоит из отрицательной и главной части. - Если все коэффициенты CN равны нулю, то главная часть ряда Лорана является голоморфной функцией. - Если существует предел функции FZ при стремлении Z к точке A, то функция ограничена около точки A. 🕒 [37:54] Доказательство представления функции F в виде ряда Лорана. - Для функции F существует положительное число R, такое что модуль функции f от Z больше единицы для любого Z из проколотого круга радиуса R. - Функция Z, равная единице на f от Z, является голоморфной и ограничена по модулю. - Функция F представляется в виде ряда Лорана, где Z - это переменная, A - ноль функции F, и M - порядок нуля функции F в точке A.
