Граф ортогональности некоторых классических классов колец | Маркова О. В.

IV Конференция математических центров России Маркова Ольга Викторовна, МГУ Доклад основан на работе [О.В. Маркова, Д.Ю. Новочадов, Графы ортогональности прямой суммы колец и полупростых артиновых колец, Зап. научн. сем. ПОМИ, 514 (2022), 138-166]. Изучение алгебраических структур, базирующееся на исследовании соответствующих им графов отношений, находится в центре внимания математиков в течение нескольких десятилетий. Для колец данное направление восходит к работе Бека 1986 года. С каждым кольцом можно связать \textit{граф ортогональности}, множеством вершин которого являются все двусторонние делители нуля кольца, и две вершины соединены ребром, если соответствующие им элементы кольца ортогональны. Вопрос о связности и возможных значениях диаметра полностью решен для графов ортогональности коммутативных колец Андерсоном и Ливингстоном в 1999 г. В докладе будут представлены результаты о графе отношения ортогональности на некоммутативных кольцах. Будет показано решение вопроса о наличии изолированных вершин в графах ортогональности простых и полупростых артиновых колец, первичных и полупервичных колец с двусторонними условиями Голди. Также описаны компоненты связности и поведение функции диаметра при переходе от двух произвольных колец к их прямой сумме: показано, что граф ортогональности прямой суммы колец может в общем случае состоять из изолированных вершин и одной большой связной компоненты, диаметр которой может принимать любое целое значение от 1 до 4. Найдены критерии отсутствия изолированных вершин. Слайды и аннотации:
точка me/mc4_conf_library
6-11 августа 2024 Санкт-Петербург