Как доказать, что разность квадратов двух простых чисел, превышающих 3, делится на 24?

Доказать, что если p и q — простые числа, большие трёх, то p^2−q^2 делится на 24. Решать задачу будем в 2 этапа. На первом этапе докажем, что одно из чисел p+q и p−q делится на 4, а другое — на 2, откуда следует, что их произведение, т. е. число p^2−q^2, делится на 8. При доказательстве будем рассматривать 2 случая: p и q сравнимы по модулю 4; p и q не сравнимы по модулю 4. На втором этапе докажем, что одно из чисел p+q и p−q делится на 3, откуда следует, что их произведение, т. е. число p^2−q^2 также делится на 3. При доказательстве будем рассматривать 2 случая: p и q сравнимы по модулю 3; p и q не сравнимы по модулю 3. Поскольку числа 3 и 8 являются взаимно простыми, то из делимости некоторого числа на каждое из них следует делимость на их произведение, т. е. на число 24.